Слави Генев е роден на 14 февруари 1893 г. в Марица (днес Симеоновград), Хасковско. През 1918 г. завършва Мюнхенската художествена академия в класа на проф. Анжело Янк. След завръщането си в България, работи като учител в Първа мъжка гимназия в София. От 1921 г. е сътрудник във вестниците „Червен смях“ и „Българан“ заедно с Христо Смирненски и Христо Ясенов. През 1923 г. завършва живопис в Художествената академия в София, където негови преподаватели са проф. Цено Тодоров, проф. Стефан Иванов и проф. Иван Ангелов. Слави Генев продължава обучението си в Академия „Гран Шомиер“ в Париж при проф. Карта Вучо и я завършва през 1927 г. От 1929 г. до 1931 г. е художник в Народния театър, а след това до 1948 г. е учител в Самоковската гимназия.
Първата самостоятелна изложба на Слави Генев е през 1938 г. в София, втората – през 1946 г. отново там, а третата – през 1947 г. в Дупница. Последната му изложба е през 1975 г. в София. В периода 1948-1958 г. е директор на Историческия музей в Самоков. Носител на орден „Кирил и Методий“, I степен. Умира през 1977 г. в Самоков.